Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 14:31
Tìm tập con có nhiều phần tử nhất
#1
Đã gửi 09-05-2005 - 14:12
#2
Đã gửi 20-05-2005 - 07:17
Đặt $A=\{1,3,...,2m-1 \};B=\{2m+1,2m+3,...,4m-1 \}$.
Nếu $y \in B$ mà $\exists i$ để $y=d(x_{i})$ thì dễ thấy không tồn tại $i$ để $d(x_{i})=d(y-1) \in A$. Ngoài ra với các $y \in B$ thì $d(y-1)$ là đôi một khác nhau. Do đó có không quá $m$ giá trị của $d(x_{i});k ;m$
Có thể lấy $S=\{2m,2m+2,...,4m-2 \}$ để kiểm chứng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 14:39
http://360.yahoo.com/steppe2205
#3
Đã gửi 20-05-2005 - 15:09
Thêm 1 bài nữa
Hãy tìm số $k$ lớn nhất sao cho tồn tại $k$ số thuộc $\{1;2;..;n\}$ và một số bất kì trong $k $ số đó không là ước của $k-1$ số còn lại.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 14:27
- LNH và nhatquangsin thích
#4
Đã gửi 20-08-2013 - 15:38
Hãy tìm số $k$ lớn nhất sao cho tồn tại $k$ số thuộc $\{1;2;..;n\}$ và một số bất kì trong $k $ số đó không là ước của $k-1$ số còn lại.
Trước hết ta xét bài toán đảo:
Tìm số $k$ nhỏ nhất sao cho tồn tại $k$ số thuộc tập hợp $X=\{1;2;...;n\}$ sao cho trong $k$ số đó tồn tại hai số $a$ và $b$ sao cho $a\vdots b$.
Ta giải bài toán phụ như sau:
Xét tập $S=\left \{ a_{1};a_{2};...;a_{k} \right \}\subseteq X$. Biểu diễn $a_{i}=2^{\alpha _{i}}.b_{i},(i=\overline{1,k})$ và $b_{i}$ là những số lẻ.
Vì trong $X$ có $\left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor$ số lẻ nên suy ra $k>\left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor$(theo nguyên lý Dirichlet).
Trở lại bài toán ta có $k\leq \left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor$.
Vậy $max_{k}=\left \lfloor \frac{n+1}{2} \right \rfloor$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatquangsin: 20-08-2013 - 15:38
- hoangmanhquan yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh