Chủ đề này có 1 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là số nguyên dương lớn hơn http://dientuvietnam...metex.cgi?1.Giả sử rằng cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?2n điểm trong mặt phẳng,không có ba điểm nào thẳng hàng,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n điểm trong chúng được tô màu xanh ,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n điểm còn lại được tô màu đỏ.Một đường thẳng trong mặt phẳng được gọi là tốt nếu nó đi qua một điểm xanh ,một điểm đỏ và mỗi nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng này,số điểm xanh trên đó bằng số điểm đỏ trên đó.Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai đường thẳng tốt.

[lehoan]

Xét bao lồi của hệ 2n điểm đã cho là đa giác H gồm m đỉnh .Nếu các đỉnh này đuợc tô bằng 2 màu thì ta có ngay có không ít hơn 2 đường thẳng tốt .Nếu tât cả các đỉnh này đều được tô màu,chẳng hạn là tô màu xanh.Ta xét A là đỉnh bất kì trong m đỉnh xanh đó.Gọi n điểm đỏ là http://dientuvietnam...B_2;...;B_n.Đặt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?d_i là đương thẳng đi qua A và http://dientuvietnam...etex.cgi?B_i.Ta gọi a_i là số các điểm xanh nằm trên mặt phẳng có bờ là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?d_i (lấy theo 1 chiều cho tất cả các i=1;2;..;n dễ thấy là http://dientuvietnam...tex.cgi?a_i>i-1 suy ra http://dientuvietnam...cgi?a_i>a_{i 1} (vô lí) vậy http://dientuvietnam...cgi?a_i=i-1.Suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?d_i là đường thẳng tốt .Mặt khác H có không ít hơn 3 đỉnh nên có không it hơn 3 đường thẳng tốt .Suy ra ĐPCM