Chủ đề này có 1 trả lời

[QUANVU]

Giả sử rằng có 18 ngọn hải đăng trên vịnh BaTư ,mỗi ngọn trong chúng có thể chiếu sáng được một góc $ 20^0$.Chứng minh rằng có thể chọn hướng chiếu sáng của chúng sao cho toàn mặt vịnh BaTư được chiếu sáng.


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(nguyên nhân chỉnh sửa: lỗi Latex)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 13:35

[hoangdieuquang]

Giả sử rằng có 18 ngọn hải đăng trên vịnh BaTư ,mỗi ngọn trong chúng có thể chiếu sáng được một góc $ 20^0$.Chứng minh rằng có thể chọn hướng chiếu sáng của chúng sao cho toàn mặt vịnh BaTư được chiếu sáng.


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài giải

Gọi 18 ngọn hải đăng đó tương ứng với 18 điểm A_1,A₂,A₃......A₁₈

Nối các điểm A₁ với A₁₈,

                         A₂ với A₁₇

                         ...................

                         A₉ với A₁₀          

Xoay các ngọn đèn A₁   và  A₁₈ sao cho   đoạn A₁A₁₈ là phân giác của chùm tia sáng.

Tương tự  như vậy cho tất cả các ngọn đèn khác.

Khi đó toàn bộ mặt vịnh được chiếu sáng.

 

 

Chứng minh:

Lấy một điểm  B tùy ý trong vịnh.

Nối B với các điểm A để tạo thành các tam giác đỉnh B.

Các tam giác này không được có điểm trong chung.

Ta xét các góc ngoài tam giác tại đỉnh B của các tam giác ấy (Có 9 tam giác).

Có tất cả 18 góc ngoài tại đỉnh B, tổng các góc đó không quá 360⁰.

Suy ra tồn tại một góc ngoài tại B không quá 20⁰.

Suy ra tồn tại một trong hai góc trong ứng với góc ngoài ấy không quá 10⁰

Suy ra điểm B được chiếu sáng

Vậy mọi điểm trong vịnh được chiếu sáng.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdieuquang: 08-06-2013 - 20:27