Chủ đề này có 1 trả lời

[QUANVU]

Tập các số nguyên dương đã được phân hoạch thành hai phần $A,B$.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ tồn tại các số nguyên phân biệt $a,b>n$ sao cho tập $\{a;b;a+b \}$ chứa trong $A$ hoặc $B$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 14:24

[LNH]

Xét 4 số tự nhiên $a,b,c,d>n$ sao cho

$a,b\epsilon A$, $c,d\epsilon B$

Giả sử không có sô $a,b$ nào thoả mãn yêu cầu đề bài

Ta có:

$\left\{\begin{matrix}a+b\epsilon B \\ c+d\epsilon A \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}a+b+c;a+b+d\epsilon A \\ a+c+d;b+c+d\epsilon B \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}2a+2b+c+d\epsilon A \\ a+b+2c+2d\epsilon B \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}\left ( a+b+c+d\right )+\left ( a+b \right )\epsilon A \\ \left ( a+b+c+d \right )+\left ( c+d \right )\epsilon B \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\left ( a+b+c+d\right )\epsilon B \\ \left ( a+b+c+d \right )\epsilon A \end{matrix}\right.$

Vô lí vì $A,B$ rời nhau

Suy ra đpcm