Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O là điểm nằm trong tam giác nhọn http://dientuvietnam...tex.cgi?ABC.Các đường tròn có tâm là trung điểm các cạnh của tam giác qua http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O cắt nhau tại các điểm thứ hai http://dientuvietnam...metex.cgi?M,K,L khác điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?O.Chứng minh rằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O là tâm nội tiếp của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O là tâm ngoại tiếp của .
Ba đường tròn cùng đi qua O
Bắt đầu bởi QUANVU, 27-05-2005 - 21:25
#1
Đã gửi 27-05-2005 - 21:25
1728
#2
Đã gửi 30-05-2005 - 18:50
ở đây mình dùng kết quả sau (không khó chứng minh):
cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. D, E, F là hình chiếu của M lên các cạnh tam giác. CMR M là tâm nội tiếp tam giác DEF khi và chỉ khi M là trực tâm tam giác ABC.
trở lại bài tóan đã cho:
gọi D, E, F là trung điểm các cạnh của tam giác ABC. X, Y, Z là chân các đường vuông góc của O trên các cạnh tam giác DEF. dể thấy X, Y, Z là trung điểm của OM, OK, OL.
khi đó ta có: O là tâm nội tiếp tam giác MKL <=> O là tâm nội tiếp tam giác XYZ <=> O là trực tâm tam giác DEF (theo kết quả trên) <=> O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. D, E, F là hình chiếu của M lên các cạnh tam giác. CMR M là tâm nội tiếp tam giác DEF khi và chỉ khi M là trực tâm tam giác ABC.
trở lại bài tóan đã cho:
gọi D, E, F là trung điểm các cạnh của tam giác ABC. X, Y, Z là chân các đường vuông góc của O trên các cạnh tam giác DEF. dể thấy X, Y, Z là trung điểm của OM, OK, OL.
khi đó ta có: O là tâm nội tiếp tam giác MKL <=> O là tâm nội tiếp tam giác XYZ <=> O là trực tâm tam giác DEF (theo kết quả trên) <=> O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.
Download phần mềm miễn phí: http://rilwis.tk
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh